モストパーフェクトスクエア64 木製パズル | 不可能な数学脳トレ

すべての行、列、および主対角線の合計が同じになるようにブロックを配置できますか？このパズルでは、多くの魅力的な数学的性質を探求でき、以下の説明で明らかにされています。ビデオでも同じ情報が提供されます。

レクリエーション数学において、魔方陣とは、各数字が一度だけ使用される正方形のグリッドに整数を配置したものです。各行、各列、および2本の主対角線の数字はすべて同じ数になります。魔方陣は行と列の数が同じであり、従来の数学表記では「n」が行（および列）の数を表します。したがって、魔方陣は常にnの2乗個の数字を含み、そのサイズ（行[および列]の数）は「n次」と表現されます。1からnの2乗までの整数を含む魔方陣は、通常の魔方陣と呼ばれます。n > 2 であれば、あらゆるサイズの通常の魔方陣を構築できます。

このパズルでは、各行と列に8個の数字があるため、n = 8です。使用される数字は1から64までです。

すべての行、列、対角線の合計である定数は魔方和Mと呼ばれます。すべての通常の魔方陣にはnに依存する定数があり、式M = [n(n x n + 1)] / 2で計算されます。
したがって、n = 8の魔方陣の場合、M = 260となります。つまり、すべての行、列、対角線の合計は260でなければなりません。

この特定の魔方陣は、特定の性質を持つため「最も完全な魔方陣」と呼ばれています：

- すべての2 x 2のセルブロック（ラップアラウンドを含む）の合計は2T（T = n x n + 1）になります。この場合、T = 65、2T = 130です。
- 対角線上で½ n離れた任意の整数のペアの合計はTになります。つまり、数字を選び、接続された対角線に沿って4マス移動すると、元の数字と移動先の数字の合計は65になります。
- これは、1から64までの整数を使用する、二重偶数の汎対角通常魔方陣です。汎対角魔方陣とは、破れた対角線、つまり正方形の端で折り返す対角線も魔方和に等しくなるという追加の性質を持つ魔方陣です。（この場合は260）

魔方陣には、正方形の特定の性質に依存する他にも多くのバリエーションがあります。例としては、汎魔方陣、多重魔方陣、半魔方陣、乗法魔方陣などがあります。これらの調査は読者に委ねます。
魔方陣には長い歴史があり、中国では紀元前650年にまで遡ります。さまざまな時代に魔法的または神話的な重要性を帯び、芸術作品のシンボルとして登場してきました。この魅力的なテーマについて、さらに調査することをお勧めします。

パズルは未解決の状態でお届けしますが、解答書が付属しています。CreativeCrafthouseによって米国で製造されています。